美容机构归哪个部门管?

卫生部门负责。

根据相关法律规定,美容机构属于卫生行业,监管由卫生局负责。根据《医疗机构管理条例》第五条,国务院卫生行政部门负责全国医疗机构的监督管理。在地方层面,县级以上地方政府卫生行政部门负责本行政区域内医疗机构的监督管理工作。作为提供美容服务的机构,经营和服务质量与健康密切相关,属于卫生部门的监管范围。