解释数学原理或定律。

当整数n > 2时，关于X，Y，z的不定方程。

x^n + y^n = z^n.

的整数解是平凡解，也就是说

当n是偶数时:(0，m，m)或(m，0，m)

当n是奇数时:(0，m，m)或(m，0，m)或(m，-m，0)

这个定理最初叫做费马猜想，是由法国数学家费马在17世纪提出的。费马声称他发现了一个绝妙的证据。但经过三个半世纪的努力，这个世纪的数论难题被英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查德·泰勒在普林斯顿大学于1995成功证明。证明使用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，伽罗瓦理论和赫克代数，费马是否真的找到了正确的证明值得怀疑。安德鲁·怀尔斯因为成功证明了这个定理，获得了1998的菲尔兹奖特别奖和2005年的邵逸夫数学奖。

编辑此研究历史记录

1637年，费马在读丢番图算术的拉丁文译本时，在第11卷第八个命题旁写道:“不可能把一个立方数除以两个立方数之和，也不可能把一个四次幂除以两个四次幂之和，更不可能把一个高于二次的幂一般地除以两个同次幂之和。在这方面，我确信我找到了一个绝妙的证明，可惜这里的空白处太小，写不下来。”(拉丁文原文:“Cui us rei示范em mirabile m sane de Texi。汉克斯保证金是非常少的，而不是Caperet。”)毕竟费马没有写证明，他的其他猜想对数学贡献很大，激发了很多数学家对这个猜想的兴趣。数学家们的相关工作丰富了数论的内容，促进了数论的发展。

对于许多不同的n，费马大定理早已得到证明。但是数学家们对于前200年的大致情况还是一头雾水。

1908年，德国沃尔夫斯克宣布，将奖励65438+百万马克给第一个在他死后100年内证明该定理的人，这吸引了许多人尝试并提交他们的“证明”。一战后，马克大幅贬值，这个定理的魅力也大大下降。

1983年，en:格尔德·法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而得出当N >: 2 (n为整数)时，互质A，B，C只有有限个集合，使得an+bn = cn。

1986年，格哈特·弗雷提出了“ε-猜想”:如果有a，b，c，a^n+b^n = c^n，也就是说，如果费马大定理是错误的，椭圆曲线y ^ 2 = x(x-a ^ n)(x+b ^ n)将是。弗雷的猜测立即得到了肯尼斯·里贝特的证实。这个猜想说明了费马大定理与椭圆曲线和模形式的密切关系。

1995年怀尔斯和泰勒在一种特殊情况下证明了谷山-志村猜想，而弗雷椭圆曲线正好在这种特殊情况之内，从而证明了费马大定理。

怀尔斯证明费马大定理的过程也很有戏剧性。他花了7年时间在不为人知的情况下获得了大部分证据。然后在1993年6月，他在一次学术会议上公布了他的证明，立刻成为世界头条。但是在审批证书的过程中，专家们发现了一个非常严重的错误。怀尔斯和泰勒随后花了近一年的时间试图补救，终于在怀尔斯于1994年9月放弃的一种方法中成功。这部分证明与岩泽的理论有关。他们的证明发表在1995年度数学(en:数学年鉴)上。

1:欧拉用唯一因式分解定理证明了n=3的情况。

2.费马自己证明了n=4的情况。

3: 1825，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情况，利用了欧拉方法的推广，但避免了唯一因式分解定理。

4: 1839，法国数学家拉梅证明了n=7的情况。他的证明使用了与7本身紧密结合的巧妙的第二个工具，但很难推广到n=11的情况。然后在1847，他提出了“分圆整数”的方法来证明，但是没有成功。

5.kummer在1844中提出了“理想数”的概念，他证明了费马大定理对于所有小于100的素数指数n都成立，这个研究到了一个阶段。

6.勒伯格提交了一份证明，但因为有漏洞而被拒。

7:希尔伯特也研究过，但没有进展。

8: 1983德国数学家faltings证明了一个重要猜想——模态猜想:X的平方+Y的平方=1的方程至多有有限个有理解。他因此获得了菲尔兹奖。

9: 1955，日本数学家谷山丰第一个猜测到椭圆曲线和数学家们更了解的另一种曲线——模数曲线之间存在某种联系；谷山的猜想被魏毅和汤村五郎进一步细化，形成了所谓的“谷山-汤村猜想”。这个猜想说明有理数域中的椭圆曲线都是模曲线。这个抽象的猜想迷惑了一些学者，但它使费马大定理的证明向前迈进了一步。

10: 1985，德国数学家弗雷指出了“顾山-智村猜想”与“费马大定理”的关系；他提出一个命题:假设费马大定理n >真，即有一组非零整数A，B，C，使得A的n次方+B的n次方= C的n次方(n >: 2)，那么这组数构造的形状为y的平方= x(x的n次方+a)乘以(x-B的n次方)的椭圆曲线不可能是模曲线。尽管他做出了努力，但他的命题与“孤山-志村猜想”相矛盾。如果能同时证明这两个命题，就可以知道“费马大定理”不是根据归谬法成立的，这个假设是错误的，从而证明了“费马大定理”。但当时他并没有严格证明自己的命题。

11: 1986年，美国数学家伯特证明了弗雷命题，因此希望把重点放在“孤山-志村猜想”上。

12: 1993年6月，英国数学家威尔斯针对有理数域中的一大类椭圆曲线证明了“谷山-志村猜想”成立。因为他在报告中表明弗雷曲线属于这种椭圆曲线，也说明他最终证明了费马大定理。但专家们在他的证明中发现了漏洞，于是威尔斯经过一年多的努力，于1994年9月完整而圆满地证明了费马大定理。

编辑这一段来证明这个过程

1676年，数学家根据费马的几个提示，用无穷下降法证明了n = 4。德国数学家莱布尼茨和瑞士数学家欧拉也分别在1678和1738中证明了n = 4。1770欧拉证明n = 3。1823和1825年，法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷先后证明了n = 5。1832狄利克雷试图证明n = 7，但只证明了n = 14。1839年，法国数学家拉梅证明了n = 7，之后又被法国数学家勒贝格简化...19世纪，最大的贡献是德国数学家库马尔，他从1844用了20多年的时间建立了理想数论，为代数数论奠定了基础；库马尔证明了费马大定理在n < 100时成立，37、59、67除外。

为了推动费马大定理的证明，布鲁塞尔和巴黎的科学院颁发了几个奖项。1908年，德国数学家沃尔夫斯凯尔在哥廷根皇家科学学会悬赏65438+万马克，并充分考虑了证明的难度，最后期限定为100年。数学迷们对此趋之若鹜，纷纷向数学家发送“证明”，希望仅仅用几页初等变换就能夺冠。德国数学家朗道打印了一批明信片，供学生填写:“亲爱的先生或女士，您对费马大定理的证明已经收到，现退回。第一个错误出现在第_页第_行。”

数学家在解决问题的过程中，不仅运用了广泛而深刻的数学知识，而且创造了许多新的理论和方法，对数学的发展做出了不可估量的贡献。1900年，希尔伯特提出了23个未解决的问题，虽然他没有把费马大定理包括在内，而是把它作为在解决这些问题中不断产生新的理论和方法的典型例子。据说希尔伯特声称他可以证明这一点，但他认为一旦问题得到解决，将不再产生有益的副产品。“我应该更加小心，不要杀了这只经常给我们下金蛋的母鸡。”

数学家们缓慢而执着地前进，直到1955证明了n < 4002。大型计算机的出现加快了证明的速度，德国数学家瓦格斯塔夫在1976证明了n < 125000，美国数学家罗泽尔在1985证明了n < 4100000。但是，数学是一门严谨的科学，n的值再大，也还是有限的，从有限到无限的距离是漫长而遥远的。

1983年，29岁的德国数学家福汀斯证明了代数几何中的莫德尔猜想，在第20届国际数学家大会上获得菲尔兹奖。这个奖相当于数学界的诺贝尔奖，只颁发给40岁以下的青年数学家。莫德尔猜想有一个直接推论:方程至多有有限个整数解，形式为x ^ n+y ^ n = z ^ n(n≥4)。这是费马大定理证明的一个有益突破。从“有限多组”到“一组无”还有很大的差距，但从无限到有限已经迈出了一大步。

1955年，日本数学家谷山丰提出谷山猜想，属于代数几何范畴。德国数学家弗雷在1985中指出，如果费马大定理不成立，谷山猜想也不成立。随后德国数学家佩尔提出佩尔猜想，弥补了弗雷观点的缺陷。在这一点上，如果谷山猜想和佩尔猜想都被证明，费马大定理就不言而喻了。

一年后，加州大学伯克利分校的数学家彼得证明了佩尔猜想。

1993年6月，英国数学家、普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯(andrew wiles)在剑桥大学牛顿数学研究所做了一系列代数几何的学术讲座。怀尔斯在6月23日的最后一讲《椭圆曲线、模型与伽罗瓦表示》中，部分证明了谷山猜想。所谓部分证明，是指怀尔斯证明谷山猜想对于半稳定椭圆曲线成立——谢天谢地，费马大定理相关的椭圆曲线恰好是半稳定的！这时，在座的60多位知名数学家才意识到，困扰了数学界三个半世纪的费马大定理被证明了！演讲结束后，消息不胫而走。许多大学举行游行和嘉年华会。在芝加哥，警察甚至走上街头维持秩序。

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20世纪50年代，日本数学家谷山丰(Yutaka Taniyama)首先提出了一个关于椭圆曲线的猜想，后来另一位数学家岛村五郎(Goro Shimamura)发展了这个猜想。当时谁也没想到这个猜想和费马大定理有什么关系。上世纪80年代，德国数学家弗雷将谷山裕太猜想与费马大定理联系起来，安德鲁·怀尔斯所做的就是根据这种联系论证谷山裕太猜想的一种形式是正确的，进而推导出费马大定理也是正确的。

这个结论是威利斯在6月21，1993美国剑桥大学牛顿数学研究所研讨会上正式发表的。这篇报道立刻震惊了整个数学界，就连数学门外的公众也无限关注。然而，怀尔斯的证书立即被发现有一些缺陷，因此怀尔斯和他的学生又花了14个月的时间来纠正它。1994年9月19他们终于交出了一份完整无瑕的方案，数学的噩梦终于结束了。1997年6月，怀尔斯在哥廷根大学获得了沃尔夫斯凯尔奖。在当时，10万件假货大约是200万美元，但怀尔斯收到时，它只值5万美元左右，但安德鲁·怀尔斯已经被载入史册，将永垂不朽。

用不定方程表示，费马大定理是:当n >时；2、不定方程x^n+y^n = z^n没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，我们只需要证明方程x^4+y^4 = z^4，(x，y) = 1和x^p+y^p = z^p，(x，Y) = (X，Z) = 65438+。

n = 4的情况已经被莱布尼茨和欧拉解决了。费马自己证明了p = 3，但是证明不完整。勒让德[1823]和狄利克雷[1825]证明了p = 5的情况。1839中，Lame证明了p = 7的情况。1847年，德国数学家库默在费马猜想上取得突破。他创立了理想数论，这使他证明了当P

现代数学家还利用大型电子计算器探索费马猜想，大大推进了P的个数，直到1977，wagstaff证明了P；0，y & gt0，z & gt0，n & gt2、令x^n+y^n = z^n，则x >；101,800,000。

描述:

证明费马大定理是正确的

(即x^ n+y^n = z^n for n & gt；2没有正整数解)

只需要证明X ^ 4+Y ^ 4 = Z ^ 4，X ^ P+Y ^ P = Z ^ P(P为奇素数)没有整数解。