如何有效培养学生的思维

1.提供有效的问题情境，让学生“有趣地”思考

皮亚杰说，儿童是活跃的人，他们的活动受兴趣和需要的支配。一切有效的活动都必须建立在一定的兴趣基础上。因此，教师要选择现实的、有趣的学习材料作为教学资源，创设富有启发性、探索性和挑战性的问题情境，激发学生学好数学的欲望和热情，激发学生数学思维的兴趣。

比如在学习用平面直角坐标系确定一个点的位置时，我是这样设计场景的:

在现实生活中，我们经常会遇到如何确定位置的问题。比如:

(1)老师问:怎样才能确定某个同学在教室某条线上的位置？

学生:数一数他在哪里。

老师问:数数要解决什么问题？

学生:从前面数还是从后面数。我们可以规定从前面开始数。

老师的指示:这样，我们就可以用一个数字来确定某一行中某个同学的位置。

老师问:那怎么确定某个同学在班里的位置呢？

学生甲:只要确定他在哪一行哪一列就行了。

老师指示:如果我们规定一个同学的位置由哪一行哪一列决定，那么每个同学的位置就可以由一对有序的实数决定。

这是学生准确、深刻理解平面直角坐标系中点与一对有序实数一一对应的有效准备。利用问题情境建立数学模型并形式化。这就是数学的思维。

2.在数学概念教学中，要准确把握数学概念的内涵，理解数学概念的本质。

苏霍姆林斯基:如果你追求的是引起学生学习和听课兴趣的表面的、明显的刺激，那么你永远不会培养学生对脑力劳动的真正热爱。那么如何保持学生的有效思维呢？苏霍姆林斯基:接近并深入挖掘事物的本质和因果关系的本质。这个过程本身就是兴趣的主要来源。

比如在研究直角三角形的性质时，我们得到两个互等定理:在直角三角形中，与30度角相对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一条边等于斜边的一半。经过必要的练习和分析，学生应该认识到使用两个定理的前提是在一个直角三角形内；它们实际上揭示了具有特殊角度的直角三角形的边与角的关系，即边与边的关系可以从角的度数中得到，角的度数可以从边与边的关系中得到。在这里，棱角相互转化。这样，学生的思维就会上升到一个更高的认识层次，为以后学习尖锐的三角函数做铺垫。鼓励学生积极建构知识之间的相互联系，提高学生思维的完整性。

第二，在范例教学中促进学生的有效思维

1，在等待中促进学生良好的思维品质。

在例题教学中，为了提高学生数学思维的有效性，要让学生有足够的时间和空间去体验观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，并在探索的过程中形成良好的思维品质。

比如在学习《四边形》的时候，我采用了老师指导，学生合作探究的教学方法。首先让学生分别画任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形，观察中点四边形是什么。学生能准确总结结论。然后问学生，你能证明你的观察和猜想吗？学生在独立思考、相互解释、相互补充、相互修正中有效地学习和思考。时机成熟的时候，我教学生上前线展示集体的劳动成果，真正把个人智慧转化为集体智慧。就在同学们以为这个问题已经探索出来的时候，我提出了另一个对同学们更有挑战性的问题:根据证明的过程，思考一下。矩形的四边形是菱形，菱形的四边形是矩形，正方形的四边形是正方形的根本原因是什么？学生们立刻安静下来，陷入沉思。在等待中，学生们逐渐活跃起来，纷纷发表自己的看法。在肯定学生思维合理成分的同时，指出其不足。学生们又陷入了沉思。小时候，同学们终于有了满意的答案。然后引导学生主动得出更一般的结论。

通过这节课，我深刻体会到了等待在教学中的重要性。更体会到:学生的潜力是无限的。处于低谷的学生比高估自己的学生更可怕。周:作为老师，应该让学生跳起来“摘”力所能及的果子。学生能自己探索的永远不会被取代；凡是学生能独立发现的，绝不暗示。

2.在例题教学中教育学生具有化繁为简、简化思维过程的意识。

学习数学的作用就是化繁为简。把复杂的未知问题变成简单的已知问题来解决。

比如在复习一个函数的时候，我提出了这样一个问题:

请写出满足以下三个条件的一元线性函数的解析式。

1过点；

②y随着x的增大而减小；

③自变量为2时，函数值小于2。

大部分同学都是先写出满足一个条件的解析式，然后再看是否满足另外两个条件。因为需要满足三个条件，所以学生的做法很偶然。什么是科学有效的方法？我们应该用什么样的思路和想法来解决这个问题？我是这样引导学生的:我们需要确定一个线性函数的解析式，只要确定什么？(确定K和B的值)那么我们应该先做什么呢？如何确定满足条件的k和b的值？把三个条件分别转换成关于k和b的三个关系？最后，只要解K和B满足条件组，就可以确定K或B的取值范围。这个问题很容易解决。思考的关键是先把问题形式化，再解决具体的技术问题，这样思考过程就大大简化了。

再比如，在解决几何中求线段长度的问题时，当涉及的线段较多，且它们之间的关系复杂时，可以考虑先建立某一线段，然后将相关线段表示出来，最后用适当的方法(如利用勾股定理)构造方程，简化思维过程。

3.抓住题目的关键条件或者根据结论的特点找到解决问题的突破口。

有人说，好学生不是老师教出来的，而是引导出来的。当学生的思维受阻时，我常常试图引导他们退而求其次:你之前在题目里看到过一些条件吗，遇到这样的条件你能怎么办？我们是否在其他话题上得出了相同或相似的结论？你最初是怎么得到它的你能用它的思想和方法来解决这个问题吗？通过这样的引导，促使学生认真分析已知与已知、已知与未知的关系，找到新旧问题的相似之处，用相同或相似的方法解决问题。比如题目中出现三角形一边的中线时，可以考虑双倍长中线来构造全等三角形；当题目涉及到梯形的两条对角线的关系时，可以认为梯形的一个顶点是一条对角平行线等等。

通过这样的指导和训练，学生可以养成从思维方法的高度探索解题的思想，形成解题策略，积累解题经验。如果学生能举一反三，解决问题的能力就会提高。

4、及时引导学生总结成败教训，养成反思性思维习惯。

比如，当我们得到一些典型的解题思路时，要及时把解决这个问题的思路和方法升级为解决某一类问题的思路和方法。再比如，在解决几何中加辅助线的问题时，要引导学生反思为什么要加辅助线，怎么会想到这样加辅助线。再比如，在解题中，学生往往会犯思考不仔细，注意一件事而丢了另一件事的错误，或者解题的问题不简单。教师要及时帮助学生查找原因，引导学生形成良好的思维习惯和品质。

当然，培养学生有效思维的方法有很多。对于学习困难的学生，在没有找到更好的方法时，必要的重复可能是最好的方法。