黄金分割的历史故事
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，建立了比例理论。
欧几里德在公元前300年左右写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的关于黄金分割的论著。
中世纪以后，黄金分割披上了神秘的外衣，几个意大利人帕乔利把中国与终点的比称为神圣，并就此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。
直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐流行起来。黄金分割数有很多有趣的性质，也被人类广泛使用。最著名的例子是最优化中的黄金分割法或0.618法，由美国数学家基弗于1953年首先提出，并于70年代在中国推广。
二、黄金分割的历史发现史:
自从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究了正五边形和正十边形的画法后，现代数学家得出结论，当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，建立了比例理论。
欧几里德在公元前300年左右写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的关于黄金分割的论著。
中世纪以后，黄金分割披上了神秘的外衣，几个意大利人帕乔利把中国与终点的比称为神圣，并就此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。
直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐流行起来。黄金分割数有很多有趣的性质，也被人类广泛使用。最著名的例子是最优化中的黄金分割法或0.618法，由美国数学家基弗于1953年首先提出，并于70年代在中国推广。
如何发现传奇:
公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家平塔哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一家铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声所吸引。他停下来仔细听了听，凭直觉断定这个声音是“秘密”的！他走进车间，仔细测量了铁砧和铁锤的尺寸，发现它们之间的比例接近1:o.618。回国后，他拿了一根木棍，让他的学生在上面刻一个记号，既要使木棍两端的距离不相等，又要使人看起来满意。经过多次实验，得到了一个非常一致的结果，即木棒AB除以C点，整段AB与长段CB之比等于长段cB与短段CA之比。之后，毕达哥拉斯发现，把较短的线段放在较长的线段上，也产生同样的比例:所以无穷大(见图5-5-1)。
经过计算，得出长段(假设为A)与短段(假设为B)的比值为1:o.618，其比值为L 618。公式可以用。
a :b=(a+b):a
表达式，并且有数学关系。这时长段长度的平方正好等于整根棍子和短段长度的乘积，即A = (A+B) B。
这种神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比例”。在这里用“金”这个词来形容这部法律的重要性是恰当的。更神奇的是1除以1.618刚好等于O.66548. 1除以1.518不等于O，518...O.382，1与o.618之差，也是与o.618之比。
等于o.618(精确到0.001)。所以说黄金分割比例是1.618(长段:短段)或0.618(短段:长段)是正确的。数学家还发现，2:3或3:5或5:8是黄金比例的近似值，分子分母之和是新的分母(。13/21, 21/34.34/55, 55/88 ...数字越大，其分子和分母的比值越接近O.618，数学上称为“斐波那契数列”。根据这个数列的规律，可以由“线段”的黄金分割率计算出“面积”的黄金分割率。现代建筑师勒·柯布西耶根据这一系列发明了“黄金尺”(建筑标准尺，略增1.6倍)。中世纪数学家开普勒将黄金分割律和勾股定理称为“几何中的两大瑰宝”。19世纪的威尼斯数学家帕乔里(Pachouri)将黄金分割定律誉为“天赐比例”。
三、黄金分割定律的发现历史上有哪些记载？黄金分割定律很久以前就被发现了。
公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯对如何在线段S上选择一个点C进行了深入细致的研究，最终发现了举世闻名的黄金分割律。但是C点应该位于哪里呢？要解决这个问题，我们可以先把线段的长度设为1，C点到X点的长度，C点到S点的长度设为(1-x)，这样1:X-X '(1-X)751就可以解决了。C = (y-y)减去负值，我们得到J5.12-2=0.618。
“0.618”是唯一满足黄金分割律的点，称为黄金分割点。
四、黄金分割的例子黄金分割把一条线段分成两部分，使一部分占总长度的比例等于另一部分占这一部分的比例。
它的比值是一个无理数，前三位的近似值是0.618。因为按照这个比例设计出来的形状非常漂亮，所以叫黄金分割，也叫中外比。
这是一个非常有趣的数字。我们用0.618来近似，简单计算一下就可以发现:1/0.618 = 1.618(1-0.618)/0.668。先说一个数列，前几个数字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...这个系列的名字是”。
特点是除了前两个数外，每个数都是前两个数之和(数值为1)。斐波那契数列和黄金分割有什么关系？发现相邻两个斐波那契数之比随着数列的增加逐渐趋于黄金分割比例。
即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因为斐波那契数都是整数，而且两个整数的除法的商是有理数，只是在逐渐接近黄金分割比的无理数。
但是当我们继续计算更大的斐波那契数时，就会发现相邻两个数的比值真的非常接近黄金分割比。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星很漂亮。我们的国旗上有五颗，很多国家的国旗上也用五角星。为什么？因为五角星里能找到的所有线段的长度关系都符合黄金分割比例。在正五边形的对角线满了之后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角为36度，因此也可以得出黄金分割值为2Sin18。黄金分割点约等于0.618:1，意思是将一条线段分成两部分，使原线段的长部分与较长部分的比值为黄金分割点。
线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金点，可以做出一个正五角星和一个正五边形。
2000多年前，古希腊雅典学派第三大数学家奥多克斯·萨斯(Odox Sass)首先提出了黄金分割。所谓黄金分割，是指将长度为L的线段分成两部分，使一部分与整体的比例等于另一部分的比例。
计算黄金分割最简单的方法是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21。后两位数的比值是2/3，3/5，4/8，8/13，13/21。
大概。文艺复兴前后，黄金分割被* * *人引入欧洲，受到欧洲人的欢迎。他们称之为“黄金方法”，欧洲17世纪的一位数学家甚至称之为“各种算法中最有价值的算法”。
这种算法在印度被称为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的。其实“黄金分割”在中国也有记载。
虽然没有古希腊那么早，但是是中国古代数学家独立创造的，后来传入印度。经过考证。
欧洲比例算法起源于中国，由印度传入欧洲，并非直接来自古希腊。因为它在造型艺术中具有审美价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中能引起人们的美感，在现实生活中也有广泛的应用。建筑内部分线段比例科学采用黄金分割，台上播音员不是站在舞台中央，而是站在舞台侧面，站在舞台长度黄金分割处的位置最美，声音传播最好。
即使在植物界，也使用黄金分割。如果你从一根小树枝的顶端往下看，你会看到树叶是按照黄金分割定律排列的。在许多科学实验中，经常采用一种0.618的方法来选择方案，即最优化方法，使我们能够合理地安排较少的实验，找到合理的西方和合适的工艺条件。
正是由于它在建筑、文学艺术、工农业生产和科学实验中的广泛而重要的应用，人们称之为黄金分割。〔黄金分割〕是一种数学比例关系。
黄金分割比例严谨，艺术和谐，蕴含着丰富的审美价值。一般在应用中是1.618，就像pi在应用中是3.14。
古希腊的毕达哥拉斯学派在公元前6世纪就研究了正五边形和正十边形的画法，所以现代数学家断定当时毕达哥拉斯学派已经接触甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，建立了比例理论。
欧几里德在公元前300年左右写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的关于黄金分割的论著。中世纪以后，黄金分割披上了神秘的外衣，几个意大利人帕乔利把中国与终点的比称为神圣，并就此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐流行起来。
黄金分割数有很多有趣的性质，也被人类广泛使用。最著名的例子是最优化中的黄金分割法或0.618法，由美国数学家基弗于1953年首先提出，并于70年代在中国推广。
|。
。。答.
..| + - + - + - | | | .| | | .| B | A | b | | |。| | | .| | | .+ - + - + - |。
乙.
|..甲-乙.|该值通常用希腊字母表示。
黄金分割的奇妙之处在于它的比例和它的倒数相同。比如1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618相同。
精确值是根号5+1/2。黄金分割数是无理数。前1024位是:0.6180339884820 458683435 6381177203 091798057286 04 18939111374 847540807 507
5.历史上与黄金分割有关的奇闻，也称黄金律，是指事物的各部分之间存在一定的数学比例关系，即整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，比值为1: 0.618或1.618: 1。0.618是公认的最具美感的比例图形。上述比例是最能引起人的美感的比例，所以称之为黄金分割。
故事:大多数人认为黄金比例的起源来自毕达哥拉斯。据说在古希腊，毕达哥拉斯有一天走在街上。在经过铁匠铺前，他听到打铁的声音很好听，所以他停下来听。他发现铁匠打铁有规律的节奏，这种声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。在很多领域都有应用，后来也有很多人专门研究。开普勒称之为“神圣的划分”，有人称之为“黄金分割法”。毕达哥拉斯定律是在金字塔建成后1000年才出现的，可见它的存在非常早。我就是不知道答案。
第六，虽然黄金分割的发现史不是我自己写的，但是希望这个能对你有用！
〔黄金分割〕是一种数学比例关系。黄金分割比例严谨，艺术和谐，蕴含着丰富的审美价值。一般在应用中是0.618，就像pi在应用中是3.14一样。
发现历史
自从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究了正五边形和正十边形的画法后，现代数学家得出结论，当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，建立了比例理论。
欧几里德在公元前300年左右写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的关于黄金分割的论著。
中世纪以后，黄金分割披上了神秘的外衣，几个意大利人帕乔利把中国与终点的比称为神圣，并就此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。
直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐流行起来。黄金分割数有很多有趣的性质，也被人类广泛使用。最著名的例子是最优化中的黄金分割法或0.618法，由美国数学家基弗于1953年首先提出，并于70年代在中国推广。
|。。。。答.。。..|
+ - + - + -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+ - + - + -
|。。乙.。|..甲-乙.|
该值通常用希腊字母表示。
黄金分割的奇妙之处在于它的比例和它的倒数相同。比如1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618相同。
确切的值是(根号5-1)/2。
其实所谓黄金分割，就是上面的分割满足b/(a-b)=a/b，即A ^ 2-A B-B ^ 2 = 0，可以算出b/a=(根号5-1)/2。
做已知线段的黄金分割
2000多年前，古希腊柏拉图学者欧多克索斯首先用直尺和直尺画出了已知线段的黄金分割。他的做法如下:
1.设已知线段为AB，过点b为BC⊥AB，BC = ab/2；
2.甚至AC；
3.以C为圆心，CB为半径做圆弧，AC与D相交；
4.以A为圆心，AD为半径，做一个圆弧，在P处与AB相交，那么点P就是AB的黄金分割点。
证明:从勾股定理让我们知道AC=根号(AB ^ 2+AC ^ 2)=根号5/2*AB。
AD=AC-DC=根号5/2*AB-AB/2=(根号5-1)/2*AB。
AP=AD=(字根数5-1)/2*AB
AP:AB=(根号5-1)/2
P点是AB的黄金分割点。
7.关于黄金分割的有趣故事在某些植物上，两个相邻叶柄之间的夹角是137° 28 '，这正好是将圆周分成1:0.618的两条半径之间的夹角。据研究，这个角度对厂房通风采光效果最好。植物的叶子，形态各异，生机勃勃，给大自然带来一个美丽的绿色世界。虽然叶的形状因物种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)是很有规律的。有些植物的树干上花瓣和枝条的生长也符合这个规律。你从植物茎的顶部往下看，仔细观察后发现上下两层相邻叶片之间的夹角约为137.5。如果每层只画一片叶子，第一层和第二层相邻两片叶子的角度差约为137.5，接下来的两到三层，三到四层，四至五层...都在这个角度。植物学家计算过，这个角度是树叶采光和通风的最佳角度。树叶的排列是多么精致啊！树叶间137.5的角度里藏着什么“密码”？我们知道一周是360，360-137.5 = 222.5，137.5: 222.5 ≈ 0.618。看，这就是“密码”！叶子巧妙神奇的排列其实隐藏了0.618的比例。
医学与0.618有着千丝万缕的联系，可以解释为什么人在22-24℃的环境中感觉最舒服。因为人体体温37℃和0.618的乘积是22.8℃，而人体的新陈代谢、生理节律、生理机能在这个温度下都处于最佳状态。科学家还发现，当外界环境温度是人体体温的0.618倍时，人会感到最舒适。现代医学研究也表明，0.618与养生方式密切相关，动静关系为0.618，是最好的养生方式。医学分析还发现，吃到六七成饱的人几乎不会有胃病。
人的体温是37度，室温是23度，是人最舒适的温度，而23÷37≈0.622非常接近0.618。
理想体重计算非常接近身高*(1-0.618)。
这个数字在自然界和人们的生活中随处可见:人的肚脐是人体全长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大部分门窗的长宽比也是0.618……；在某些植物上，两个相邻叶柄之间的夹角是137° 28’，这正好是将圆周分成1: 0.618的两个半径之间的夹角。据研究，这个角度对厂房通风采光效果最好。
建筑师对数学特别偏爱0.618…无论是古埃及的金字塔，巴黎圣母院，还是近几个世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据…还发现一些名画、雕塑、照片的主题大多在图中0.618…处。艺术家认为将弦乐器的琴桥放在0.618的位置……可以让声音更加柔和甜美。
数量0.618...更为数学家所关注，它的出现不仅解决了很多数学问题(比如把圆周分成十份，把圆周分成五份；求18度和36度等的正弦和余弦值。)，也使优化方法成为可能。
八、黄金分割的例子黄金分割把一条线段分成两部分，使一部分占总长度的比例等于另一部分占这一部分的比例。
它的比值是一个无理数，前三位的近似值是0.618。因为按照这个比例设计出来的形状非常漂亮，所以叫黄金分割，也叫中外比。
这是一个非常有趣的数字。我们用0.618来近似，简单计算一下就可以发现:1/0.618 = 1.618(1-0.618)/0.668。先说一个数列，前几个数字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...这个系列的名字是”。
特点是除了前两个数外，每个数都是前两个数之和(数值为1)。斐波那契数列和黄金分割有什么关系？发现相邻两个斐波那契数之比随着数列的增加逐渐趋于黄金分割比例。
即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因为斐波那契数都是整数，而且两个整数的除法的商是有理数，只是在逐渐接近黄金分割比的无理数。
但是当我们继续计算更大的斐波那契数时，就会发现相邻两个数的比值真的非常接近黄金分割比。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星很漂亮。我们的国旗上有五颗，很多国家的国旗上也用五角星。为什么？因为五角星里能找到的所有线段的长度关系都符合黄金分割比例。在正五边形的对角线满了之后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角为36度，因此也可以得出黄金分割值为2Sin18。黄金分割点约等于0.618:1，意思是将一条线段分成两部分，使原线段的长部分与较长部分的比值为黄金分割点。
线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金点，可以做出一个正五角星和一个正五边形。
2000多年前，古希腊雅典学派第三大数学家奥多克斯·萨斯(Odox Sass)首先提出了黄金分割。所谓黄金分割，是指将长度为L的线段分成两部分，使一部分与整体的比例等于另一部分的比例。
计算黄金分割最简单的方法是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21。后两位数的比值是2/3，3/5，4/8，8/13，13/21。
大概。文艺复兴前后，黄金分割被* * *人引入欧洲，受到欧洲人的欢迎。他们称之为“黄金方法”，欧洲17世纪的一位数学家甚至称之为“各种算法中最有价值的算法”。
这种算法在印度被称为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的。其实“黄金分割”在中国也有记载。
虽然没有古希腊那么早，但是是中国古代数学家独立创造的，后来传入印度。经过考证。
欧洲比例算法起源于中国，由印度传入欧洲，并非直接来自古希腊。因为它在造型艺术中具有审美价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中能引起人们的美感，在现实生活中也有广泛的应用。建筑内部分线段比例科学采用黄金分割，台上播音员不是站在舞台中央，而是站在舞台侧面，站在舞台长度黄金分割处的位置最美，声音传播最好。
即使在植物界，也使用黄金分割。如果你从一根小树枝的顶端往下看，你会看到树叶是按照黄金分割定律排列的。在许多科学实验中，经常采用一种0.618的方法来选择方案，即最优化方法，使我们能够合理地安排较少的实验，找到合理的西方和合适的工艺条件。
正是由于它在建筑、文学艺术、工农业生产和科学实验中的广泛而重要的应用，人们称之为黄金分割。〔黄金分割〕是一种数学比例关系。
黄金分割比例严谨，艺术和谐，蕴含着丰富的审美价值。一般在应用中是1.618，就像pi在应用中是3.14。
古希腊的毕达哥拉斯学派在公元前6世纪就研究了正五边形和正十边形的画法，所以现代数学家断定当时毕达哥拉斯学派已经接触甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，建立了比例理论。
欧几里德在公元前300年左右写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的关于黄金分割的论著。中世纪以后，黄金分割披上了神秘的外衣，几个意大利人帕乔利把中国与终点的比称为神圣，并就此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐流行起来。
黄金分割数有很多有趣的性质，也被人类广泛使用。最著名的例子是最优化中的黄金分割法或0.618法，由美国数学家基弗于1953年首先提出，并于70年代在中国推广。
|。
。。答.
..| + - + - + - | | | .| | | .| B | A | b | | |。| | | .| | | .+ - + - + - |。
乙.
|..甲-乙.|该值通常用希腊字母表示。
黄金分割的奇妙之处在于它的比例和它的倒数相同。比如1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618相同。
精确值是根号5+1/2。黄金分割数是无理数。前1024位是:0.6180339884820 458683435 6381177203 091798057286 04 18939111374 847540807 507
九、黄金分割的例子一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星很漂亮。我们的国旗上有五颗，很多国家的国旗上也用五角星。为什么？因为五角星里能找到的所有线段的长度关系都符合黄金分割比例。在正五边形的对角线满了之后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。
因为它在造型艺术中具有审美价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中能引起人们的美感，在现实生活中也有广泛的应用。建筑内部分线段比例科学采用黄金分割，台上播音员不是站在舞台中央，而是站在舞台侧面，站在舞台长度黄金分割处的位置最美，声音传播最好。即使在植物界，也使用黄金分割。如果你从一根小树枝的顶端往下看，你会看到树叶是按照黄金分割定律排列的。在许多科学实验中，经常采用一种0.618的方法来选择方案，即最优化方法，使我们能够合理地安排较少的实验，找到合理的西方和合适的工艺条件。正是由于它在建筑、文学艺术、工农业生产和科学实验中的广泛而重要的应用，人们称之为黄金分割。